1930年在日本商学院使用算盘参加考试的女学生（摄于1930年）（法新社 供图）

对数学本质的理解

冈洁是出生于20世纪初的日本数学家。他的多复变函数研究为现代数学的发展做出了基础性贡献，深受20世纪大数学家西格尔（C.L.Siegel）、韦伊（A.Weil）和嘉当（H.Cartan）推崇，而这些工作大都是他在第二次世界大战期间极为艰苦的条件下完成的。冈洁去世40年后，他1963年所著的随笔集《春夜十话》终于有了中译版。这本书当年在日本出版后曾对几代日本人影响至深。它的另一个标题——《数学与情绪》，似一束思维之光，旨在照亮理解数学的另一处角落。

这本数学家所写之书到处是随思绪漂浮和跳跃的随想，并非一本严谨的自传。关于冈洁生活的一些片段零星散布在他对数学与文化的风格自由的随笔感悟中，如一些破碎玻璃的颗粒，偶尔折射出冈洁生活时代的一小块图景。我们可以随处拾起一点碎片：在他上高中时，爱因斯坦曾到访日本，相对论在日本风靡一时，许多日本学生都报考了理科；20世纪二三十年代，日本的数学水平还远远落后于欧美，像他这样的青年数学家大都去德国或法国留学。回到日本后，他想全身心投入数学研究，遂放弃广岛大学教职，卖掉房屋和田地，带妻儿回到乡下，以种植芋头为生。1937年，靠变卖家产生活不久，中日战争爆发使得日本国内开始吃紧。战争的阴霾笼罩日本，他在乡下的房屋被征用为军用道路，一家人不得不在山麓下租屋居住。贫穷和饥饿成为游荡于他生活中挥之不去的幽灵：他们曾找遍13户人家才分到一点豆子，有时锅里只有芋头叶子和南瓜花——村里人不愿把粮食高价卖给冈洁一家，但又不愿吃低价卖出的亏，只好都跟他说没有粮食。当时的窘况，是“除墓石外，全典卖光了”，“故乡里，无屋，只吹秋风”。战争时期，他信奉了一段时间光明教。1941年，他短暂被聘请为北海道大学理学部研究员，在札幌的租屋里睡觉时听到日本偷袭珍珠港的消息。他觉得茫然失措，想着“这下日本完了”，然后把自己投入到研究里，两耳不闻窗外事，只管一心埋头做学问。日本战败后，他的生活也撑不下去了，没有粮食，不得不去找老同学秋月康夫，希望能帮忙给他找一份工作。在秋月康夫的回忆文章里，冈洁穿着破衣服，斜背着包袱出现，“好久不见，我的第一印象是他看起来苍老多了，真像一个农夫”。“二战”结束后，冈洁成为京都大学教授。有一次，他在前往学校的路上看到了欢迎苏联宇航员加加林的鼎沸人群。加加林在电视上说，地球人口的快速增长导致地球变得越来越拥挤，好在将来人类能移居外星球。

在艰苦落魄的乱世中，冈洁却全身心沉浸在数学中，体会到的竟是一连串发现带来的喜悦，很不可思议。那段战争岁月里，他体会到孔子在《论语》中所说的“知之者不如好知者，好之者不如乐之者”的“乐”的境界。孔子曾说自己尚未能达到“乐”的境界，仅止步于“好”。冈洁则认为，自己能进入到“乐”的境界，与学问自身在不断进化有很大关系，“孔子时期的古代，学问缺少知性的自主性，所以孔子与学问做伴的愿望还只能停留在梦想中”。每当冈洁在数学上有了新发现，他就能体验到极大的喜悦，“像阿基米德发现浮力时从浴缸一跃而出，赤身裸体跑回家的狂喜”，也像“打算出门捉蝴蝶，推门就发现树枝上停着漂亮蝴蝶时的心情”。他只顾思考数学问题，至于是否要写成论文，已全然不在乎。

我们通常认为，做数学靠的是大脑，但冈洁认为，情绪才是关键。他感到处于数学研究的状态中时，“如果交感神经系统活动起主要作用，会思绪不畅，寸步难移；而副交感神经系统活动起主要作用时，反倒文思泉涌，下笔如有神助，只是肠胃蠕动增强，容易出现腹泻症状”。他认为，副交感神经系统对于人主动兴奋地沉浸在某个状态中发挥了更为重要的作用。

进入20世纪的数学带给数学家的是一种与过去全然不同的体验。比如，三次方程的解法对于文艺复兴时代的数学家而言，是一道不知何时才能解开的难题；400多年前，整整几代数学家用尽一生的时间钻研它的解法，最后才由一位叫塔尔塔利亚的人解了出来，这个过程历时200多年。然而，当冈洁想自己探索三次方程的解法时，他只用了三天时间就找到了与前人不同的解法，“虽不及前人巧妙，但也成功另辟蹊径”。他思考其原因，认为是人对数学的和谐感在400年发展过程中变得更加深厚的缘故——和谐感的增强改变了现代人对“可能性”的选择方式，因而他才能在短时间内破解三次方程的解法。他猜想，现代人的和谐感与古代人的和谐感不在同一级别，“和谐感每提升一级，解决问题的速度可飞升几十倍，而如今数学的和谐感较塔尔塔利亚时代应擢升了三级”，解决同样问题，塔尔塔利亚时代的人花费的时间是现代人花费时间的30倍的3次方，即2.7万倍。

19世纪与20世纪的大数学家，比如庞加莱和格罗滕迪克，都认为数学的本质在于和谐精神，这种内在和谐比艺术的和谐更深刻和不易被人感知。然而，1912年庞加莱去世后不久，第一次世界大战就爆发了，接着是第二次世界大战。冈洁目睹了和谐精神已然失落、荡然无存的世界。在他看来，20世纪经历了两次世界大战、局部战争频发，各种武器和原子弹被制造出来，其原因正是我们过度发展了科学，失去了和谐精神。第二次世界大战后，日本高校数量不断增多，数学论文数量不断攀升，但他看到，“那些论文就如废纸，言之无物，渴望探知数学本质的人越来越少”。

数学的主要功能在之前一直被认为是计算。如今，机器已可取代和超越人类完成极为复杂的计算，甚至能代替人类从事理论性研究。数学存在的意义是什么？冈洁认为，它的存在是机器根本无法替代的，即“晓以人类和谐的精神”——“人性的夜色愈深，数学愈加重要”。不过，现代数学的图景也变得更加严峻。从第二次世界大战爆发前的五六年开始，数学主流已趋于“抽象化”，即舍弃内容上的细节，保留事物的基本属性。这一变化在战后更为显著。冈洁写道：“若以风景作比，战后数学世界就像严冬旷野，天朗气清，寒风呼啸，虽风景尚佳，但非宜居之所。”